Question

Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность.Сторона треугольника равна 4.Найдите площадь кольца и длину меньшей окружности.

Answer 1

Высота(медиана, биссектриса) прав. тр-ка равна:

h = (aкор3)/2 = 2кор3

Радиус описанной окр-ти R равен 2/3 высоты, а радиус r вписанной окр-ти равен 1/3 высоты тр-ка.

R = (4кор3)/3,   r = (2кор3)/3

Длина меньшей окр-ти:

С = 2П*r = (4Пкор3)/3

Площадь кольца:

S = П (R^2 - r^2) = П ( 16/3  -  4/3) = 4П

Ответ: 4П кв.ед;   (4Пкор3)/3