Question

Помогите с математикой
Решите 15 номер

Answer 1

Ответ:

$1)\int\limits( \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} } }{ {x}^{2} } - \frac{ {x}^{ \frac{1}{3} } }{ {x}^{2} } - \frac{ {x}^{ \frac{1}{4} } }{ {x}^{2} } )dx =\\ \int\limits( {x}^{ \frac{1}{2} - 2} - {x}^{ \frac{1}{3} - 2} + {x}^{ \frac{1}{4} - 2 } )dx = \int\limits( {x}^{ - \frac{3}{2} } - {x}^{ - \frac{5}{3} } + {x}^{ - \frac{7}{4} } )dx = \\ \frac{ {x}^{ \frac{ - 1}{2} } }{ - \frac{1}{2} } - \frac{ {x}^{ - \frac{2}{3} } }{ - \frac{2}{3} } + \frac{ {x}^{ - \frac{3}{4} } }{ - \frac{3}{4} } + C = - \frac{2}{ \sqrt{x} } - \frac{3}{2 \sqrt[3]{ {x}^{2} } } - \frac{4}{3 \sqrt[4]{ {x}^{3} } } + C$

$2)\int\limits( \frac{ {x}^{ \frac{3}{4} } }{x} + \frac{ {x}^{ \frac{2}{3} } }{x} + \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} } }{x} )dx =\\ \int\limits( {x}^{ \frac{3}{4} - 1 } + {x}^{ \frac{2}{3} - 1} + {x}^{ \frac{1}{2} - 1} )dx = \int\limits( {x}^{ - \frac{1}{4} } + {x}^{ - \frac{1}{3} } + {x}^{ \frac{1}{2} } )dx =\\ \frac{ {x}^{ \frac{3}{4} } }{ \frac{3}{4} } + \frac{ {x}^{ \frac{2}{3} } }{ \frac{2}{3} } + \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + C = \frac{4}{3} \sqrt[4]{ {x}^{3} } + \frac{3}{2} \sqrt[3]{ {x}^{2} } + \frac{2}{3} x \sqrt{x} + C$