Question

в тетраэдре ABCD, все ребра которого равны 1. Найдите расстояние между AD и BC. Срочно помогите пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Объяснение:

Пусть Н - середина ВС.

Тогда АН⊥ВС и DH⊥ВС как медианы и высоты равносторонних треугольников.

Так как ребро ВС перпендикулярно двум пересекающимся прямым плоскости ADH, то оно перпендикулярно плоскости:

BC⊥(ADH).

Проведем НК - медиану и высоту равнобедренного треугольника АНD (АН = DH = √3/2 как высоты равных равносторонних треугольников).

НК⊂(ADH), BC⊥(ADH), значит ВС⊥НК.

НК⊥AD, значит НК - искомое расстояние между ВС и AD.

ΔАНК:  ∠АKH = 90°, АН = √3/2,  АК = 1/2, по теореме Пифагора:

$HK=\sqrt{AH^2-AK^2}=\sqrt{\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}$

$\boldsymbol{HK=\dfrac{\sqrt{2}}{2}}$