Question

Корень (5x - x^2) < x - 2. С подробным решением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{5x-x^2}<x-2\ \ \ \Longleftrightarrow\ \ \ \left\{\begin{array}{l}x-2>0\\5x-x^2\geq 0\\5x-x^2< (x-2)^2\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}x>2\\-x(x-5)\geq 0\\5x-x^2<x^2-4x+4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x>2\\x\in [\, 0\, ;\, 5\, ]\\2x^2-9x+4>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (\, 2\, ;\, 5\ ]\\x\in (-\infty ;\dfrac{1}{2})\cup (\, 4\, ;+\infty )\end{array}\right\ \Rightarrow$

$Otvet:\ \ x\in (\, 4\, ;\, 5\ ]\ .\\\\\\\star \ \ 2x^2-9x+4=0\ ,\ \ D=49\ ,\ \ x_1=\dfrac{9-7}{4}=\dfrac{1}{2}\ ,\ \ x _2=\dfrac{9+7}{4}=4\\\\2x^2-9x+4=2(x-\dfrac{1}{2})(x-4)>0\\\\znaki:\ \ +++(\dfrac{1}{2}\, )---(\, 4\, )+++\\\\x\in (-\infty ;\, \dfrac{1}{2}\, )\cup (\, 4\, ;+\infty \, )$