Question

Взаимно простые числа a,b (a>b)

Взаимно простые числа a,b (a>b) удовлетворяют

соотношению (a^3-b^3)/(a-b)^3 =73/3. Вычислите значение a-b.

Answer 1

a^3 - b^3 = (a - b)*(a^2 + a*b + b^2)

(a^3-b^3)/((a - b)^3) =(a - b)*(a^2 + a*b + b^2) / ((a - b)^3) сокращаем на (a - b) получаем
(a^2 + a*b + b^2) / ((a - b)^2) = (a - b)^2 + 3 * a * b / ((a-b)^2) = 1 + (3 * a* b / (a - b)^2) = 73 / 3
3* a*b / (a - b)^2 = 70 / 3
ab/(a - b)^2 = 70 / 9
переворачиваем
(a - b)^2 / ab = 9 / 70
a^2 - 2ab + b^2 / ab = 9/70
a/b - 2 + b/a = 9 / 70
a/b + b/a = 149 / 70
т.к. числа взаимнопросты, дроби в правой части не сокращаются
значит a^2 + b^2 / ab = 149 / 70
где ab = 70
a^2 + b^ 2 = 149
и 
a = 10 b = 7
Ответ a-b=3

Answer 2

спасибоо

Answer 3

Спасибо