Question

Решение уравнений. Урок 1
Cколько решений имеет уравнение |x2 + 4x + 6| – 2 = 0?
не имеет решений
имеет четыре решения
имеет два решения
имеет одно решение​

Answer 1

Ответ:

имеет одно решение

Объяснение:

• Переносим двойку на другую сторону:

$| {x}^{2} + 4x + 6| - 2 = 0 \\ | {x}^{2} + 4x + 6| = 2$

• Раскрываем модуль, получая совокупность уравнений:

${x}^{2} + 4x + 6 = 2 \\ {x}^{2} + 4x + 6 = - 2 \\ \\ {x}^{2} + 4x + 4= 0 \\ {x}^{2} +4 x + 8 = 0$

• Решаем каждое уравнение по отдельности:

${x}^{2} + 4x + 4 = 0 \\ (x + 2) ^{2} = 0 \\ x = - 2$

${x}^{2} + 4x + 8 = 0 \\ d = {4}^{2} - 4 \times 1 \times 8 = 16 - 32 = - 16 \\ d < 0 \: \: = > \: \: x \in \varnothing$

• Тогда получаем единственный корень: х= -2