Question

В геометрической прогрессии (bn) известно, что b6-b4= 72, a b5 – b3= 36.
а) Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.
b) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}b_6-b_4=72\\b_5-b_3=36\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1q^5-b_1q^3=72\\b_1q^4-b_1q^2=36\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1q^3\cdot (q^2-1)=72\\b_1q^2\cdot (q^2-1)=36\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}q^2-1=\dfrac{72}{b_1q^3}\\\ q^2-1=\dfrac{36}{b_1q^2}\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{72}{b_1q^3}=\dfrac{36}{b_1q^2}\ \ \ \to \ \ \ 72=36\cdot q\ \ ,\ \ q=2$

$a)\ \ b_1q^2=\dfrac{36}{q^2-1}\ \ \Rightarrow \ \ \ b_1=\dfrac{36}{q^2(q^2-1)}=\dfrac{36}{4\cdot (4-1)}=\dfrac{36}{4\cdot 3}=\dfrac{36}{12}=3\\\\\\b)\ \ S_8=\dfrac{b_1(q^8-1)}{q-1}=\dfrac{3\cdot (2^8-1)}{2-1}=3\cdot 255=765$