Question

нужно упростить выражение,пожалуйста,помогите ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Идея решения состоит в том, чтобы умножить числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю выражение (то есть, чтобы в знаменателе получилась разность квадратов):

$\sqrt{(\frac{1+cos\alpha }{1-cos\alpha })*\frac{1+cos\alpha }{1+cos\alpha } } - \sqrt{(\frac{1-cos\alpha }{1+cos\alpha })*\frac{1-cos\alpha }{1-cos\alpha } }$

В числителе находится выражение, стоящее под корнем и возведенное в квадрат. Значит, оно равно этому выражению, стоящему под модулю, то есть:

$\sqrt{(1+cos\alpha )^2} = | 1+cos\alpha |$

$\sqrt{(1-cos\alpha )^2} = | 1-cos\alpha |$

Знаменатель - следствие из основного тригонометрического тождества. В результате получается следующее:

$\sqrt{1-cos^2\alpha } = \sqrt{sin^2\alpha } = \sqrt{(sin\alpha)^2 } = |sin\alpha|$

Модуль, полученный в числителе, можно убрать, т.к. min значение не меньше 0.

Т.к. знаменатели обеих дробей равны, то можно из первого числителя вычесть второй:

$1+cos\alpha - (1-cos\alpha ) = 1+cos\alpha - 1+cos\alpha = 2cosa$