Question

Даны четыре числа, из которых первые три являются тремя последовательными членами геометрической , а последние три - членами арифметической прогрессии; сумма крайних чисел равна 32, сумма средних чисел равна 24. Найти эти числа. 

Пожалуйста помогите!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Пусть эти числа $a,b,c,d$ 
 $a;b;c-$  -  геометрическая  прогрессия  
 $b,c,d$  -  арифметическая прогрессия      
  по условию 
 $a+d=32\ b+c=24$ 
 так как $b-a=c-b\ 2b=a+c\ \ frac{c}{b}=frac{d}{c}\ c^2=bd \\ a+c=2b \ c^2=bd\ a+d=32\ b+c=24\ \ a+c+b+d=56\ 2b+b+d=56\ 3b+d=56\ d=56-3b\ c=24-b\ (24-b)^2=b(56-3b) \ 24^2-48b+b^2=56b-3b^2\ b^2-26b+144=0\ (b-18)(b-8)=0\ b_{1}=18\ b_{2}=8\ c_{1}=6\ c_{2}=16\ a_{1}=2*18-6=30\ a_{2}=2*8-16=0\ d_{1}=2 d_{2}=32$
Эти числа $2;6;18;30$