Предмет: Алгебра, автор: Pavel18031999

Даны четыре числа, из которых первые три являются тремя последовательными членами геометрической , а последние три - членами арифметической прогрессии; сумма крайних чисел равна 32, сумма средних чисел равна 24. Найти эти числа. 

Пожалуйста помогите!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ответы

Автор ответа: Матов
0
Пусть эти числа a,b,c,d 
 a;b;c-  -  геометрическая  прогрессия  
 b,c,d  -  арифметическая прогрессия      
  по условию 
 a+d=32\
b+c=24\
 
 так как b-a=c-b\
2b=a+c\
\
frac{c}{b}=frac{d}{c}\
c^2=bd \\
a+c=2b      \
c^2=bd\
a+d=32\
b+c=24\
\
a+c+b+d=56\
2b+b+d=56\
3b+d=56\
d=56-3b\
c=24-b\

 (24-b)^2=b(56-3b)     \
 24^2-48b+b^2=56b-3b^2\
 b^2-26b+144=0\
 (b-18)(b-8)=0\
b_{1}=18\
b_{2}=8\
c_{1}=6\
c_{2}=16\
a_{1}=2*18-6=30\
a_{2}=2*8-16=0\
d_{1}=2
d_{2}=32\
\
Эти числа 2;6;18;30




Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: andrei4ik