Question

Срочно!
Решить уравнения: а) $\sqrt{3x-1} =-1.$ б) $\sqrt{x+4}=\sqrt{x^{2}+5x-1}$

Answer 1

a)

$\sqrt{3x-1}=-1$

ОДЗ:

$3x-1\geq 0\\3x\geq 1\\x\geq \frac{1}{3}$

так как левая сторона уравнения всегда должна быть положительной, правая тоже должна быть положительной, исходя из этого ур-е не имеет решений

$x \in \emptyset$

б)

$(\sqrt{x+4})^2=(\sqrt{x^2+5x-1})^2 \\x+4=x^2+5x-1\\x^2+4x-5=0\\D=16+20=36=6^2\\x_1=\frac{-4-6}{2}=-5\\x_2=\frac{-4+6}{2}=1$

проверка:

x1

$\sqrt{-5+4}=\sqrt{(-5)^2+5*(-5)-1}\\\sqrt{-1}= \sqrt{-1}$

неопределенность, $x_1$ не подходит

x2

$\sqrt{1+4}=\sqrt{1+5-1}\\\sqrt{5}=\sqrt{5}$

ответ: x=1