Question

найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительными членами,зная, что b2=0,04 и b4=0,16

Answer 1

$\<var>b_2=0,04;quad b_4=0,16\b_4>b_2Rightarrow q>1\b_4=b_1cdot q^3\b_2=b_1cdot qRightarrow b_1=frac{b_2}q\b_4=frac{b_2}qcdot q^3=b_2cdot q^2Rightarrow q=sqrt{frac{b_4}{b_2}}=sqrt{frac{0,16}{0,04}}=sqrt4=pm2\b_n>0Rightarrow q=2\b_1=frac{b_2}q=frac{0,04}2=0,02\S_9=b_1cdotfrac{1-q^9}{1-q}=0,02cdotfrac{1-512}{1-2}=0,02cdot511=10,22</var>$