Question

Трапеция CD с основаниями BC = 6 и AD = 7 вписана в окружность. Продолжение средней линии MNтрапеции за точку M пересекает окружность в точке K. Найдите квадрат высоты трапеции,если MK = 1.

Answer 1

1) Нужно еще доказать то что радиус не будет лежать на прямой $MN$ (средней линией) , но по рисунку можно увидеть что это так 
Воспользуемся свойством хорд , так как трапеция будет равнобедренная  (так как в нее можно описать окружность ) то $AB=CD$ , следовательно по свойству 
$BM=AM\ BM*AM=(MN+1)*KM\ MN=frac{6+7}{2}=6.5\ BM^2=7.5$  ,
и так как $AH=frac{7-6}{2}=0.5\ BH^2=4*7.5-0.5^2 = 29.75$ 
ответ $29.75$