1. Синодический период обращения астероида составляет 700 суток. Определите большую полуось его орбиты и звездный период обращения.
2. На каком расстоянии от Земли находится комета Галлея, если ее горизонтальный параллакс равен 0,5"71
3. Синодический период обращения воображаемой планеты 4 года. Каков звездный период ее обращения около Солнца?
4. Чему равен синодический период обращения астероида Хирон, если звездный период обращения 200 лет?
5. Астероид Квавар имеет радиус орбиты 43,4 а.е Определите его синодический и сидерический периоды.
СРОЧНО!!!!!!!!!!!
Ответы
Ответ: 1) Синодический и сидерический (звездный) периоды обращения внутренней и внешней планет, связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношениями:
1/Син = 1/Сид – 1/Тз - для внутренней планеты.
1/Син = 1/Тз– 1/Сид - для внешней планеты.
Здесь Син – синодический период обращения планеты; Сид – сидерический период обращения планеты; Тз – сидерический период обращения Земли, равен 1 год или 365 дней.
Поскольку синодический период обращения астероида = 700 дней, то по отношению к Земле он (астероид) является внешней планетой и тогда надо применить формулу 1/Син = 1/Тз – 1/Сид Из этой формулы Сид = Тз*Син/(Син – Тз) = 365*700/(700 – 365) = 762,68…дней.
Для нахождения большой полуоси орбиты астероида применим третий закон Кеплера. По этому закону периоды обращения планет и большие полуоси их орбит связаны соотношением аз³/а³= Тз²/Т². Здесь аз и а большие полуоси орбит Земли и астероида соответственно, примем аз = 1 астрономической единице (а.е.) ; Тз и Т – звездные (сидерические) периоды обращения Земли и астероида соответственно. Из этого соотношения а³= аз³* Т²/Тз². Тогда а = ∛(аз³* Т²/Тз²) = ∛(1³*762,68²/365²) =1,6344… а.е.
2) Горизонтальный параллакс для объектов Солнечной системы определяется выражением: р'' = 206265''Rз/S, здесь р'' – горизонтальный параллакс в угловых секундах; 206265'' – количество угловых секунд в одном радиане; Rз – радиус Земли = 6371 км; S - расстояние до наблюдаемого объекта в км. Из приведенной формулы искомое расстояние S = 206265''Rз/ р'' = 206265''*6371км/0,571'' = 2301426120,8 км
3) При таком синодическом периоде обращения планета может быть и внутренней и внешней. Из формул, приведенных в ответе на первый вопрос можно записать: для внутренней планеты Сид = Син*Тз/(Син + Тз) = 4*1/(4+1) = 4/5 года;
Для внешней планеты Сид = Син*Тз/(Син - Тз) = 4*1/(4-1) = 4/3 года.
4) Поскольку звездный период обращения астероида Хирон много больше звездного периода обращения Земли равного 1 год, то астероид является внешней планетой и синодический период его обращения можно найти из формулы 1/Син = 1/Тз– 1/Сид. Из этой формулы Син = Тз* Сид/( Сид – Тз) = 1*200/(200 -1) = 200/199 лет. Т.е чуть более 1 года.
5) Для нахождения сидерического (звездного) периода обращения астероида применим третий закон Кеплера. аз³/а³ = Тз²/Т², здесь аз – большая полуось (радиус) земной орбиты = 1 а.е.; а –радиус орбиты астероида = 43,4 а.е.; Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год; Т – сидерический период обращения астероида. Из приведенной формулы Т² = Тз²*а³/аз³. Тогда Т = √(Тз²*а³/аз³) = √(1²*43,4³/1³) = √43,4³ = 285,9 года. Для нахождения синодического периода воспользуемся формулой из ответа на вопрос 4). Син = Тз* Сид/( Сид – Тз) = 1*285,9/(285,9 – 1) = 285,9/284,9 = 1,00350… года.