Question

В геометрической прогрессии сумма первого и второго члена равна 30, а сумма второго и третьего членов равна 120, найдите первые три члена этой прогресий

Answer 1

Дано:

$b_1+b_2=30$

$b_2+b_3=120$

Найти: $b_1;b_2;b_3$

Решение

1) Воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии

$b_n=b_1q^{n-1}$

тогда

$b_2=b_1q$

$b_3=b_1q^2$

2) Подставим в условие и получим систему:

$\left \{ {{b_1+b_1q=30} \atop {b_1q+b_1q^2=120}} \right.$

$\left \{ {{b_1(1+q)=30} \atop {b_1q(1+q)=120}} \right.$

$\left \{ {{b_1(1+q)=30} \atop {q*(b_1(1+q))=120}} \right.$

$q*30=120$

$q=120:30$

$q=4$

3)  $b_1* (1+q)=30$

   $b_1* (1+4)=30$

  $5b_1 =30$

  $b_1=30 :5$

   $b_1=6$

4) $b_2=6*4=24$

   $b_2 = 24$

 

  $b_3 =24*4$

 $b_3=96$

Ответ: 6;  24;  96