Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ!!!
480. Даны функции $y=f(x)$ и $y=g(x)$:
d)$y=(f)=\frac{1}{1-x},y=g(x)=\frac{1}{x+1}$
1) Запишите функции $y=f(g(x))$ и $y=g(f(x))$
2) Верно ли уравнение $f(g(x))=g(f(x))$

Answer 1

Ответ:

f(x), где х - переменная.

f(1), 1 заменяет х, значит если вместо 1 будет g(x), то нам надо подставить вместо х функцию:

f(x) = 1/(1-x)

g(x) = 1/(x+1)

f(g(x)) = f(1/(x+1)) = (1 - 1/(x+1))^-1 = ((x+1-1)/(x+1))^-1 = (x/(x+1))^-1 = (x+1)/x

g(f(x)) = g(1/(1-x)) = (1/(1-x) + 1)^-1 = (-1/(x-1)+1)^-1, функции уже не равны.

(-1/(x-1)+1)^-1 = ((x-1-1)/(x-1))^-1 = (x-1)/(x-2)

1) f(g(x)) = (x+1)/x

g(f(x)) = (x-1)/(x-2)

2) неверно