Question

Решите первые 3 примера:

Answer 1

Ответ:

$1) {6}^{ {x}^{2} + 2x} > {6}^{3} \\ {x}^{2} + 2x > 3 \\ {x}^{2} + 2x - 3 > 0 \\ d = 4 + 12 = 16 \\ x1 = \frac{ - 2 + 4}{2} = 1 \\ x2 = - 3 \\ (x - 1)(x + 3) > 0$

Ответ: х принадлежит

$( - \infty; - 3)(1 ;\infty )$

$2) {(0.25)}^{x - 4} \leqslant {( \frac{1}{16} )}^{x} \\ {( \frac{1}{4}) }^{x - 4} \leqslant {( \frac{1}{16}) }^{x} \\ {( \frac{1}{4} )}^{x - 4} \leqslant {( \frac{1}{4}) }^{2x}$

основание < 1, поэтому знак меняется.

$x - 4 \geqslant 2x \\ - x \geqslant 4 \\ x \leqslant - 4$

$3) {( \frac{3}{7}) }^{ \frac{ {x}^{2} - 2x }{ {x}^{2} } } \geqslant {( \frac{3}{7} )}^{0}$

основание < 1, знак меняется

$\frac{ {x}^{2} - 2x }{ {x}^{2} } \leqslant 0 \\ \frac{x(x - 2)}{ {x}^{2} } \leqslant 0$

Ответ: х принадлежит (0;2].