Question

В трапеции сумма оснований равна 18, а диагонали равны 9 и 15. Найдите высоту трапеции.Сроооооооочноооооо

Answer 1

Ответ:

2√14 ед.

Объяснение:

В трапеции ABCD AD и BC- основания. Тогда  AD + BC=18 ед.

Диагонали  АС и BD. AC=9 ед., BD=15 ед.

Проведем СК║BD. Тогда СК=BD=15 ед.

ВСDK- параллелограмм, так как ВС║DK (ABCD- трапеция),СК║BD по построению.

Тогда DK=ВС и AD+DK=AD + BC=18 ед.

Рассмотрим треугольник АСК со сторонами 9 ед.,15 ед. и 18 ед.

Высота СН данного треугольника является высотой трапеции.

Найдем площадь данного треугольника по формуле Герона.

$S=\sqrt{p\cdot(p-a)(p-b)(p-c)} ,$где $a,b,c-$стороны треугольника.

$p=\dfrac{a+b+c}{2}$

$p=\dfrac{18+9+15}{2} =\dfrac{42}{2} =21$

$S=\sqrt{21\cdot(21-18)(21-9)(21-15)} =\sqrt{21\cdot3\cdot12\cdot6} =\sqrt{7\cdot3\cdot3\cdot2\cdot6\cdot6} =\\\\=3\cdot6\sqrt{14} =18\sqrt{14}$

S=18√14 кв. ед.

Тогда высоту СН найдем через площадь треугольника.

$S=\dfrac{1}{2} \cdot AK\cdot CH.$

$CH=\dfrac{2S}{AK} ;\\CH=\dfrac{2\cdot18\sqrt{14} }{18} =2\sqrt{14}$

Тогда высота трапеции равна 2√14 ед.