Question

1.Какие из переменных, х,у или z должны быть записаны под знаком модуля
после преобразований в результате нахождения корня 4/16x'ys 2 , где
x, y, zeR,? Обоснуйте свой ответ.​

Answer 1

$\boxed{\ \ \sqrt{a^2}=|a|=\left\{\begin{array}{l}a\, ,\ esli\ a\geq 0\ ,\\-a\ ,\ esli\ a<0\ .\end{array}\right\ \ }$

$x,y,z\in R\\\\\\\sqrt[4]{16\, x^4\, y^{8}\, z^{12}}=\sqrt[4]{2^4\cdot x^4\cdot (y^2)^4\cdot (z^3)^4}=|\underbrace{2}_{>0}|\cdot |\, x\, |\cdot |\underbrace{y^2}_{\geq 0}|\cdot |z^3|=\\\\\\=2\cdot |\, x\, |\cdot y^2\cdot |z^3|$

Так как нам не известны знаки переменных "х"  и  "z", то оставляем эти переменные под знаком модуля. Так как    $2>0\ ,\ y^2\geq 0$  , то модули неотрицательных выражений равны самим этим выражениям .