Question

Найди сумму корней уравнения 4x^2 – 12x – 5|2x – 3| + 15 = 0.

Answer 1

Ответ:

6.

Объяснение:

$4x^{2} -12x-5|2x-3|+15=0$

Раскроем модуль.

$1) 2x-3\geq 0, x\geq 1,5\\4x^{2} -12x-5(2x-3)+15=0;\\4x^{2} -12x-10x+15+15=0;\\4x^{2} -22x+30=0|:2;\\2x^{2} -11x+15=0;\\D=(-11)^{2} -4\cdot2\cdot15=121-120=1;\\x{_1}= \dfrac{11-1}{2\cdot2} =\dfrac{10}{4} =\dfrac{5}{2} =2,5;\\x{_2}= \dfrac{11+1}{2\cdot2} =\dfrac{12}{4} =3.$

Полученные значения 2,5 и 3 удовлетворяют условию$x\geq 1,5$, а значит являются корнями уравнения

$1) 2x-3< 0, x<1,5\\4x^{2} -12x-5(-2x+3)+15=0;\\4x^{2} -12x+10x-15+15=0;\\4x^{2} -2x=0|:2;\\2x^{2} -x=0;\\ \left [\begin{array}{l} x = 0 \\ x=0,5 \end{array} \right.$

Данные корни тоже удовлетворяют условию$x<1,5$ и являются корнями уравнения.

Найдем сумму полученных корней.

$2,5+3+0+0,5=6.$