Question

Упростите выражение, тут файл с cos и sin

Answer 1

$\frac{cos^{3}\alpha -sin^{3}\alpha }{sin\alpha -cos\alpha }$+ sinα*cosα =  ( в числителе формула разность кубов)

= $\frac{(cos\alpha -sin\alpha )(cos^{2}\alpha +cos\alpha *sin\alpha +sin^{2} \alpha ) }{sin\alpha -cos\alpha}$+  sinα*cosα=( сокращаем на sinα-cosα)=

=-1(cos²α+cosα*sinα+sin²α)+sinα*cosα =( раскроем скобки)=

=-cos²α - cosα*sinα- sin²α+sinα*cosα =( приведем подобные слагаемые)=

=-cos²α -sin²α=( вынесем "-" за скобки)=

=-(cos²α +sin²α) =-1