Question

Градусная мера угла АВС составляет x°. Луч ВE делит его на углы АВE и EВС в отношении 2 : 8. Найди градусную меру углов АВE и EВС, при x = 150.

АВE =

EВС =



​

Answer 1

Ответ:

$\tt \angle ABE = 30^{\circ}$; $\tt \angle EBC = 120^{\circ}$

Пошаговое объяснение:

I способ.

Пусть $\tt a^{\circ}$ - часть угла, тогда $\tt 2a^{\circ}$ - $\tt \angle ABE$, $\tt 8a^{\circ}$ - $\tt \angle EBC$.

$\tt \angle ABC = x^{\circ} = 150^{\circ}$

• Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

$\tt 2a + 8a = 150$

$\tt 10a = 150$

$\tt a = 150 : 10$

$\tt a = 15$

$\tt 15^{\circ}$ - часть угла.

$\tt \angle ABE = 15^{\circ} \cdot 2 = 30^{\circ}$

$\tt \angle EBC = 15^{\circ} \cdot 8 = 120^{\circ}$

II способ.

$\tt 8 + 2 = 10$ (частей) - всего.

$\tt \angle ABC = x^{\circ} = 150^{\circ}$

$150^{\circ} : 10 = 15^{\circ}$ - 1 часть.

$\tt 15^{\circ} \cdot 2 = 30^{\circ}$ - $\tt \angle ABE$

$\tt 15^{\circ} \cdot 8 = 120^{\circ}$ - $\tt \angle EBC$