Question

70 баллов
Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ (e^{2x}\cdot sinx)'=2e^{2x}\cdot sinx+e^{2x}\cdot cosx\\\\\Big(\dfrac{cosx}{e^{x}}\Big)'=\dfrac{-sinx\cdot e^{x}-cosx\cdot e^{x}}{e^{2x}}=-\dfrac{sinx+cosx}{e^{x}}\\\\(e^{2-3x}+\sqrt{2x^3})'=-3e^{2-3x}+\dfrac{1}{2\sqrt{2x^3}}\cdot 6x^2=-3e^{2-3x}+\dfrac{3x^2}{\sqrt{2x^3}}$

$2)\ \ f(x)=0,5\, cos2x\ \ ,\ \ x_0=-\dfrac{\pi }{12}\\\\f'(x)=-sin2x\ \ ,\ \ f'(-\dfrac{\pi}{12})=-sin\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{1}{2}\\\\\\3)\ \ f(x)=3x^3+3x^2-3x+5\\\\f'(x)=9x^2+6x-3=3\, (3x^2+2x-1)=0\ \ \to \ \ x_1=-1\ ,\ x_2=\dfrac{1}{3}$