Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ДАМ 10 БАЛЛОВ
Под словом из букв слова «ЛОГАРИФМ» понимают любую последовательность всех букв этого слова.

a) сколько разных слов можно получить из букв слова «ЛОГАРИФМ»?

b) сколько разных слов, начинающихся с буквы «Л» можно получить из букв слова «ЛОГАРИФМ»?

c) сколько разных слов можно получить из букв слова «ЛОГАРИФМ», в которых буквы А и И не стоят рядом?

d) сколькими разными способами можно переставить буквы слова «ЛОГАРИФМ» так, чтобы второе, четвертое и шестое места были заняты согласными буквами?​

Answer 1

Ответ:

Вопрос больше с ЕГЭ по информатике на комбинаторику, чем с математики за 1-4 класс.  (Уже отвечал, но там не было букв "а" и "b", поэтому дополню)

Пошаговое объяснение:

Буква "а"

Всего 8 позиций и 8 возможных букв на каждую позицию, но мы не можем повторять буквы в слове(каждая буква используется единожды, т.е. мы не можем получить вариацию расположения букв, где есть, скажем, 2 буквы "Л"

Следовательно получаем пример:

8*7*6*5*4*3*2*1= 40320 - всевозможных комбинаций букв

Дальше буква "b"

Так как на первое место мы железобетонно устанавливаем букву "Л", а на остальные позиции ограничений нет и у нас остаётся 7 "свободных" букв, то получается запись( её работа ниже)

Л7654321

Перемножаем, принимая "Л" за 1

1*7*6*5*4*3*2*1= 5040 - возможных комбинаций с данным ограничением.

Буква "c"

Для начала стоит понимать, что в слове "ЛОГАРИФМ" 8 букв и, соответственно, 8 мест, куда могут "встать" наши буквы.

Т.к. букв "А" и "И" по 1, то мы поступаем следующим образом:

Ставим 1 из этих 2х букв на любое место в середине слова(крайние позиции оценим позже).

*Цифры показывают возможное кол-во букв на данном месте, при составлении слова, например в слове "КОТ" 3 буквы и перемешивая случайным образом эти 3 буквы мы имеем 3 возможные буквы на первом, втором и третьем месте, т.е. 333, а перемножив эти тройки мы получим 3*3*3=27 - это и есть число слов, которое мы можем составить имея 3 буквы и не имея иных условий.

Итак, составляя слова из слова "ЛОГАРИФМ" на первое место мы можем поставить 1 из 6 букв( не учитывая буквы "А" и "И", т.к. на эти буквы наложено определённое условие) и получить такую комбинацию цифр : 5А443217 (Возле "А" стоят цифры 5 и 4, т.к. мы не можем рядом поставить букву "И" из-за условия)

5*1*4*4*3*2*1*7= 3360

Перемножим все цифры, приняв букву "А" за единицу мы получим 5*1*4*4*3*2*1*7= 3360

Т.к. буква "А" у нас может стоять в 1й из 6 позиций в центре(крайние позиции мы рассмотрим позже), то умножаем наше число на 6

3360*6=20160

Рассмотрим крайние позиции для буквы "А"

У нас выйдет А6754321

1*6*7*5*4*3*2*1=5040

Так как таких позиций 2(самая первая и самая последняя) умножаем на 2

5040*2=10080

И, так как буква "И" в наших расчётах уже побывала на всех местах, и мы рассмотрели все возможные комбинации, просто складываем получившиеся результаты.

20160+10080=30240

Ответ: 30240 возможные комбинации букв.

С буквой "d" поступаем похожим образом

Согласных букв всего 5. Мест, куда НЕОБХОДИМО поставить согласную букву 3. Значит, поступим следующим образом

На второе место мы можем поставить 1 из 5-и(пяти*) согласных букв, на четвёртое уже 1 из 4-х(четырёх*) и на шестую 1 из 3-х. Запишем:

55443321

Перемножим и получим:

5*5*4*4*3*3*2*1=7200

Это и есть ответ на задачу.

Надеюсь, нигде не наврал, проинформируйте, если что не так...