Question

Что больше: произведение катетов или произведение гипотенузы на высоту, проведенную к ней?

Answer 1

Ответ:

произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту, проведенную к ней

Объяснение:

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

• Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая проведена к этой стороне.

Наш треугольник - прямоугольный.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, тогда c - гипотенуза прямоугольного треугольника, h - высота, которая проведена к гипотенузе.

Запишем формулу площади данного прямоугольного треугольника 2 способами:

$S = \dfrac{a\cdot b}{2}$ - формула площади прямоугольного треугольника

$S = \dfrac{c \cdot h}{2}$ - формула площади любого треугольника

Приравняем получившиеся формулы:

$\dfrac{a\cdot b}{2} = \dfrac{c\cdot h}{2} \bigg| \cdot 2$

$a \cdot b = c \cdot h$ - произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту, проведённую к ней.