Question

1. Подайте у вигляді многочлена вираз:

1) a) (m + n)2 ; б) (p - q)2 ; в) (x + 3)2 ; г) (а - 4)2 .

2) а) (5х - 2у)2 ; б) (3а + b)2 ; в) (6а - 4b)2 ; г) (5z - t)2 .

2. Перетворіть на многочлен:

а) х2 + (5х - 3)2 ;  б) (3а + 7b)2 - 42ab;  в) (а - 4)2 + а(а + 8); г) (у - 5)2 - (у - 2)5у.

​

Answer 1

Объяснение:

Воспользуемся формулами сокращенного умножения

$(a+b) ^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} ;\\(a-b) ^{2} =a^{2} -2ab+b^{2} .$

1. Представить в виде многочлена

$1) a) (m+n) ^{2} =m^{2} +2mn+n^{2} ;$

б) $(p-q) ^{2} =p^{2} -2pq+q^{2} ;$

в) $(x+3) ^{2} =x^{2} +2\cdot x\cdot 3+3^{2} =x^{2} +6x+9;$

г) $(a-4) ^{2} =x^{2} -2\cdot a\cdot 4+4^{2} =x^{2} -8x+16;$

2)

а) $(5x-2y) ^{2} =(5x)^{2} -2\cdot 5x\cdot 2y+(2y)^{2} =25x^{2} -20xy+4y^{2} ;$

б) $(3a+b) ^{2} =(3a)^{2} +2\cdot 3a\cdot b+b^{2} =9a^{2} +6ab+b^{2} ;$

в) $(6a-4b) ^{2} =(6a)^{2} -2\cdot 6a\cdot 4b+(4b)^{2} =36a^{2} -48ab+18b^{2} ;$

г) $(5z-t) ^{2} =(5z)^{2} -2\cdot 5z\cdot t+t^{2} =25z^{2} -10zt+t^{2} ;$

2. Преобразовать в многочлен.

a)

$x^{2} +(5x-3)^{2} =x^{2} +(5x)^{2} -2\cdot5x\cdot 3+3^{2} =x^{2} +25x^{2} -30x+9=\\\\=26x^{2} -30x+9;$

б)

$(3a+7b) ^{2} -42ab=(3a) ^{2} +2\cdot 3a\cdot 7b+(7b)^{2} -42ab=\\\\ =3a^{2} +42ab+49b^{2} -42ab=3a^{2} +49b^{2} ;$

в)

$(a-4) ^{2} +a(a+8) = a^{2} -8a+16+a^{2} +8a=2a^{2} +16;$

г)

$(y-5)^{2} -(y-2) \cdot5y =y^{2}-10y+25-5y^{2} +10y=25-4y^{2} .$