Question

$25 {}^{x} - 4.8 \times (5) {}^{x} - 1 = 0$
Решите пожалуйста уравнение!​

Answer 1

Ответ:

x=1

Решите уравнение.

Объяснение:

${25}^{x} - 4.8 \times { {5}^{x} } - 1 = 0 \\ ( { {5}^{x} )}^{2} - 4.8 \times ( {5}^{x} ) - 1 = 0$

Вводим замену:

${5}^{x} = t \\ {t}^{2} - 4.8t - 1 = 0$

Чтобы избавиться от дробных

коэффициентов, умножаем поч

ленно на 10:

$10 {t}^{2} - 48t - 10 = 0$

Обе части уравнения делим на 2:

$5 {t}^{2} - 24t - 5 = 0 \\ \frac{d}{4} = {12}^{2} - 5 \times ( - 5) = 169 = {13}^{2} \\ t(1) = \frac{12 - 13}{5} = - \frac{1}{5} \\ t(2) = \frac{12 + 13}{5} = \frac{25}{5} = 5$

Возврат к замене:

${5}^{x} = t(1) \\ {5}^{x} = - \frac{1}{5} < 0$

Нет решений.

${5}^{x} = t(2) \\ {5}^{x } = 5 \\ x = 1$

Ответ:

х=1.