Question

Помогите! В скриншоте все написанно что делать.

Answer 1

Ответ:

$y' = \frac{3 {y}^{3} - {x}^{3} }{3x {y}^{2} } \\ y' = \frac{3 {y}^{3} }{3x {y}^{2} } - \frac{ {x}^{3} }{3x {y}^{2} } \\ y' = \frac{y}{x} - \frac{ {x}^{2} }{3 {y}^{2} }$

замена:

$\frac{y}{x} = U \\ y = U'x + U$

$U'x + U = U - \frac{1}{3 {U}^{2} } \\ U'x = - \frac{1}{3 {U}^{2} } \\ \frac{dU}{dx} x = - \frac{1}{3 {U}^{2} } \\ \int\limits \: {U}^{2} dU = - \frac{1}{3} \int\limits\frac{dx}{x} \\ \frac{ {U}^{3} }{3} = - \frac{1}{3} ln(x) + C \\ \frac{ {y}^{3} }{3 {x}^{3} } = - \frac{1}{3} ln(x) + C \\ {y}^{3} = - {x}^{3} ln(x) + C{x}^{3}$

общее решение