Question

Найдите интервал содержащий корень уравнения:
2х³+4х²+5х+1=0

Answer 1

Ответ:

(-1; 0)

Объяснение:

Дано уравнение: 2·x³+4·x²+5·x+1=0.

Нужно знать:

Если непрерывная функция y = f(x) на каком-то промежутке (a; b) меняет знак, то на этом промежутке есть нули функции, то есть найдётся хотя бы одно значение x₀ аргумента, что выполняется f(x₀)=0.

Рассмотрим функцию:

f(x) = 2·x³+4·x²+5·x+1.

Она непрерывная и:

f(-1) = 2·(-1)³+4·(-1)²+5·(-1)+1 = -2+4-5+1 = -2 < 0,

f(0) = 2·0³+4·0²+5·0+1 = 1 > 0.

Значит на интервале (-1; 0) есть хотя бы один ноль функции, то есть хотя бы один корень уравнения.