Question

В треугольнике mnk, угол m=альфа, угол n=вета, nk=a. определите стороны треугольника и его площадь

Answer 1

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠K = 180° - (α + β)

По теореме синусов:

NK : sin∠M = MK : sin∠N

a : sinα = MK : sinβ

MK = a · sinβ / sinα

NK : sin∠M = MN : sin∠K

a : sinα = MN : sin(180° - (α + β))

sin(180° - (α + β)) = sin(α + β)

MN = a · sin(α + β) / sinα

Smnk = 1/2 MN · NK · sin∠N

Smnk = 1/2 · a · sin(α + β) / sinα · a · sinβ = a² · sin(α + β) · sinβ /(2sinα)