Question

Найти неопределенный интеграл (e^xdx)/(2-3e^x)

Answer 1

$\int\limits \frac{ {e}^{x} }{2 - 3 {e}^{x} } dx$

замена:

$2 - 3 {e}^{x} = t \\ - 3 {e}^{x} dx = dt \\ {e}^{x} dx = \frac{dt}{ - 3}$

$\int\limits \frac{dt}{ - 3t} = - \frac{1}{3} ln(t) + C = - \frac{1}{3} ln(2 - 3 {e}^{x} ) + C$