Question

В прямоугольном треугольнике один катет равен 20 см, а высота, опущенная к гипотенузе равна 12 см. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

BC = 25 см

Объяснение:

Дано: ∠BAC = 90°, AK ⊥ BC, AK = 12 см, AB = 20 см

Найти: BC - ?

Решение: Так треугольник ΔBAC прямоугольный по условию, то его площадь $S_{ABC} = \frac{AB * AC}{2} = \frac{AK * BC}{2}$. Тогда по формулам площади и теореме Пифагора составим систему уравнений:

$\left \{ {{\frac{AB * AC}{2} = \frac{AK * BC}{2}|*2} \atop {AB^{2}+ AC^{2}}= BC^{2}} \right.$ $\left \{ {{AB * AC = AK * BC|:AB} \atop {AB^{2}+ AC^{2}}= BC^{2}}} \right.$ $\left \{ {{AC = \frac{AK * BC}{AB} } \atop {AB^{2}+ AC^{2}}= BC^{2}}} \right.$

$AB^{2}+ AC^{2}}= BC^{2}}$

$20^{2} + (\frac{12BC}{20} )^{2} = BC^{2}$

$400 + \frac{9}{25}*BC^{2} = BC^{2}$

$400 = \frac{16BC^{2}}{25} |*\frac{25}{16}$

$BC^{2} = 625$

$BC = 25$ см.