Question

ПОМОГИТЕ!
Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной
а) 0,(19)
b) 2,1(6)​

Answer 1

а)

Обозначим заданную дробь как $x$:

$x=0. (19)$

Умножим обе части равенства на 100:

$100x=19. (19)$

Из последнего соотношения вычтем предпоследнее:

$100x-x=19. (19)-0.(19)$

Приведем подобные:

$99x=19$

Найдем $x$ в виде обыкновенной дроби:

$x=\dfrac{19}{99}$

б)

Аналогично, обозначим заданную дробь как $x$:

$x=2.1(6)$

Умножим обе части равенства на 10:

$10x=21.(6)$

Еще раз умножим обе части равенства на 10:

$100x=216.(6)$

Из последнего соотношения вычтем предпоследнее:

$100x-10x=216.(6)-21.(6)$

Приведем подобные:

$90x=195$

Найдем $x$ в виде обыкновенной дроби:

$x=\dfrac{195}{90} =\dfrac{13}{6}$