Question

определить наименьшее и наибольшее значения функции y=x в кубе -3x в кубе+6x-2 [-1;1]

Answer 1

$\y=x^3 -3x^3+6x-2 \ y=-2x^3+6x-2\ y'=-6x^2+6\ -6x^2+6=0\ -6x^2=-6\ x^2=1\ x=-1 vee x=1$

 

при x∈(-1,1) y'>0 ⇒ функция возрастает

таким образом в точке x=-1 минимум, а в точке x=1 максимум

 

$\y_{max}=-2cdot1^3+6cdot1-2\ y_{max}=-2+6-2\ y_{max}=2\\ y_{min}=-2cdot(-1)^3+6cdot(-1)-2\ y_{min}=2-6-2\ y_{min}=-6$