Question

В геометрической прогрессии известно, что b_8-b_6=160, b_1-b_3=5.

а) найдите первый член и знаменатель прогрессии

в) найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии

ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ ПЛИИИИИИЗ СРОЧНООО

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}b_8-b_6=160\\b_1-b_3=5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1q^7-b_1q^5=160\\b_1-b_1q^2=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1q^5\, (q^2-1)=160\\-b_1\, (q^2-1)=5\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}q^2-1=\dfrac{160}{b_1q^5}\\q^2-1=-\dfrac{5}{b_1} \end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{160}{b_1q^5}=-\dfrac{5}{b_1}\ \ ,\ \ 160=-5q^5\ \ ,\ \ q^5=-32\ \ ,\\\\\\q^5=(-2)^5\ ,\ \ \ \boxed{\ q=-2\ }\\\\\\b_1=-\dfrac{5}{q^2-1}=-\dfrac{5}{(-2)^2-1}=-\dfrac{5}{4-1}=-\dfrac{5}{3}\ \ ,\ \ \boxed{\ b_1=-\dfrac{5}{3}\ }$

$b)\ \ S_5=\dfrac{b_1\cdot (q^5-1)}{q-1}=\dfrac{-\frac{5}{3}\cdot ((-2)^5-1)}{-2-1}=\dfrac{-5\cdot (-33)}{3\cdot (-3)}=-\dfrac{5\cdot 11}{3}=-18\dfrac{1}{3}$