Question

3.Для острого угла а найдите ѕina, tga, ctg a, ,
если cosa =0,4.​

Answer 1

Для острого угла, все тригонометрические функции принимают положительное значение.

Запишем основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2a+\cos^2a=1$

Выразим из него синус, учитывая ограничение на угол:

$\sin^2a=1-\cos^2a$

$\sin a=\sqrt{1-\cos^2a}$

Подставим значение косинуса:

$\sin a=\sqrt{1-0.4^2} =\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^2 } =\sqrt{1-\dfrac{4}{25} } =\sqrt{\dfrac{21}{25} } =\dfrac{\sqrt{21} }{5}$

Тангенс равен отношению синуса к косинусу:

$\mathrm{tg}\,a=\dfrac{\sin a}{\cos a}$

$\mathrm{tg}\,a=\dfrac{\sqrt{21} }{5}:0.4=\dfrac{\sqrt{21} }{5}:\dfrac{2}{5} =\dfrac{\sqrt{21} }{2}$

Котангенс есть величина, обратная тангенсу:

$\mathrm{ctg}\,a=\dfrac{1}{\mathrm{tg}\,a}$

$\mathrm{ctg}\,a=1:\dfrac{\sqrt{21} }{2}=\dfrac{2 }{\sqrt{21}}=\dfrac{2\sqrt{21} }{21}$