Предмет: Геометрия,
автор: turgeneva07
4. В треугольнике ВМС стороны ВМ и МС равны, точка А лежит на биссектрисе МК, Докажите, что АВ= АС.
Ответы
Автор ответа:
37
Ответ:
Дано (см. рисунок 1):
ΔBMC
BM=MC
∠BMK=∠CMK
A∈MK
Доказать: АВ = АС.
Доказательство.
Так как BM=MC, то треугольник BMC равнобедренный. Вспомним свойство равнобедренных треугольников:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Тогда, во-первых, биссектриса MK является медианой, откуда следует BK=KC, во-вторых, биссектриса MK является высотой, откуда следует, что треугольники AKB и AKC прямоугольные (см. рисунок 2).
В прямоугольных треугольниках AKB и AKC катет AK общий, а катеты BK и KC равны. Тогда, по признаку равенства прямоугольных треугольников по двум катетам треугольники AKB и AKC равны, отсюда АВ = АС.
Приложения:


Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: Софийка3275
Предмет: Математика,
автор: LinaXXX
Предмет: Математика,
автор: vyushkov2004
Предмет: Химия,
автор: Raf12222
Предмет: Математика,
автор: knyzeva2804