Question

5. Основания трапеции а и б, боковые стороны с и d. Найдите пло-
щадь трапеции, если:
б) а = 8 см, ь = 3 см, с = 3 см, d = 4 см.
​

Answer 1

Ответ:

начертим трапецию абцд, где аб=8, бц=3, цд=3, ад=4

аб и цд основания.

проведем диагональ бд. заметим, что стороны аб и ад относятся друг к другу ка аб/ад=8/4=2/1

это означает, что треугольник абд прямоугольный с углом б=30 градусам, а угол а=60

проведем высоту дк к основанию аб. заметим, что угол д в треугольнике акд равен 30. ад гиаотенуза. значит катет ак=0.5ад=0.5×4=2. второй катет, он же высота по теореме пифагора равен

${dk}^{2} = {ad}^{2} - {dk}^{2} = {4}^{2} - {2}^{2} = 16 - 4 = 12 \\ dk = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$

площадь трапеции

$s = \frac{(ab + cd)}{2} \times dk = \frac{(8 + 3)}{2} \times 2 \sqrt{3} = 11 \sqrt{3}$