Question

Решите уравнение: 1)Log(в низу маленькая 2)(5-х)=0 2)Lg 5x+lg(x-1)=1

Answer 1

1) log₂ (5-x)=0

5-x=1

-x=1-5

-x=-4

x=4

2)lg 5x + lg(x-1)=1

ООУ: X>0

         x>1          <=> x>1 

lg 5x*(x-1)=1

lg (5x²-5x)=1

5x²-5x=10

5x²-5x-10=0

 делим на 5 обе части уравнения:

 х²-х-2=0

х₁=2    х2=-1 пост корень, 

ответ: 2. 

Answer 2

1)

$\log_2(5-x)=0\ 5-x>0\ x<5\ 2^0=5-x\ 1=5-x\ x=4$

 

2)

$\lg 5x+lg(x-1)=1 \ 5x>0 wedge x-1>0\ x>0 wedge x>1\ x>1\ lg5x(x-1)=1\ 10^1=5x^2-5x\ 5x^2-5x-10=0\ 5x^2+5x-10x-10=0\ 5x(x+1)-10(x+1)=0\ 5(x-2)(x+1)=0\ x=2 vee x=-1\ -1not>1 Rightarrow x=2$