Question

В одной системе координат постройте графики функций:$y = log_{2}x и y = log_{3}x$ Используя графики,сравните числа:а)$log_{2}5 и log_{3}5$б)$log_{2}0.9 и log_{3}0.9$

Answer 1

Ответ:

Сравнить числа:

$log_{2}(5) > log_{3}(5) \\ log_{2}(0.9) < log_{3}(0.9)$

Объяснение:

1.

Построение графика функции

$y = log_{2}(x)$

(красная линия).

2.

Построение графика функции

$y = log_{3}(x)$

(синяя линия)

3.

Графическое решение логариф

мического неравенства (от одно

го числа с различными основа

ниями):

$log_{2}(5) > log_{3}(5)$

- обе функции монотонны.

х>1

В точке х=5 красная линия про

ходит выше синей (красная кри

вая расположена над синей), так

как 5>1 и точка х=5 правее точки

х=1.

4.

Графическое решение логариф

мического неравенства:

$log_{2}(0.9) < log_{3}(0.9)$

0<х<1

В точке х=0,9 красная линия

проходит ниже синей (красная

кривая расположена под синей),

так как 0<0,9<1 и точка х=0,9 ле

вее точки х=1.

Формулируем общее правило,

представленное таблицей.