Question

Помогите пожалуйста с тригонометрией

Answer 1

Ответ:

$1) \cos( \alpha ) = \frac{7}{8} \\ \cos( 2 \alpha ) = { \cos( \alpha ) }^{2} - { \sin( \alpha ) }^{2} = 2 { \cos( \alpha ) }^{2} - 1 \\ \cos( 2\alpha ) = 2 \times \frac{49}{64} - 1 = \frac{98}{64} - 1 = \frac{34}{64} = \frac{17}{32}$

$2) \frac{ \sin( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \alpha + \beta ) }{ \cos( \alpha ) \cos( \beta ) - \cos( \alpha + \beta ) } = \\ \frac{ \sin( \alpha ) \cos( \beta ) - ( \sin( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \beta ) \cos( \alpha )) }{ \cos( \alpha ) \cos( \beta ) - ( \cos( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \alpha ) \sin( \beta )) } = \\ \frac{ \sin( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \beta ) \cos( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) \cos( \beta ) - \cos( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \alpha ) \sin( \beta ) } = \\ \frac{ - \sin( \beta ) \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) \sin( \beta ) } = - ctg( \alpha )$