Предмет: Геометрия,
автор: anutalagoda2006
Докажите, что угол между двумя касательными к окружности измеряется полуразностью дуг, заключённых между его сторонами.
Ответы
Автор ответа:
5
Ответ:
Проведем ОА и ОС - радиусы в точки касания.
По свойству касательных ОА⊥АВ и ОВ⊥ВС.
- Сумма углов четырехугольника равна 360°.
∠АОС + ∠АВС + ∠ОАВ + ∠ОСВ = 360°
- Градусная мера центрального угла равна равна градусной мере соответствующей дуги.
α + ∠АВС + 90° + 90° = 360°
∠АВС + α = 180° (1)
- Полная окружность составляет 360°.
α + β = 360°
Вычтем из этого уравнения уравнение (1):
α + β - ∠АВС - α = 180°
β - ∠АВС = 180°
С учетом (1) получаем:
∠АВС + α = β - ∠АВС
2 · ∠АВС = β - α
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: idalkak
Предмет: Информатика,
автор: bozh02111
Предмет: Математика,
автор: Nikita14578
Предмет: Математика,
автор: Kpocav4ik666