Question

определите является ли функция f(x)четной или нечетной и найдите ее наименьший положительный период.если f(x)=2-4cosx3

Answer 1

1.Функция является чётной, т.к. f(-x)=2-4cos(-X:3)=2-4cos(X:3)=f(x).
2. Период находится из равенства: f(x+T)=f(x), где Т-период.
2-4cos((X+T):3)=2-4cos(X:3). Решая тригонометрическое уравнение, получаем:
(X+T):3=(X:3)+2*Pi*n, где n - целое число.
T:3=2*Pi*n. Отсюда Т=6*Pi*n, где n - целое число.
При n=1: T=6*Pi - наименьший положительный период.