Помогите решить) срочно помогите
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1. а) x²-3x-4≤0
Допустим:
x²-3x-4=0; D=9+16=25
x₁=(3-5)/2=-2/2=-1
x₂=(3+5)/2=8/2=4
Наносим точки на ось x. Выбираем точку из любого интервала, например, 0:
0²-3·0-4≤0; -4<0
Следовательно, знак на интервале, в котором лежит точка 0, будет -.
+ - +
---------------.----------------.-----------------------> x
-1 4
-1≤x≤4⇒x∈[-1; 4]
б) x²+4x+14>0
Допустим:
x²+4x+14=0; D=16-56=-40
Если D<0, значит уравнение не имеет решений. Следовательно, данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Для этого выбираем произвольную точку на оси x, например, 0:
0²+4·0+14>0; 14>0
Отсюда следует, что неравенство выполняется всегда.
-∞<x<+∞⇒x∈(-∞; +∞)
в) x²≤9
x²-9≤0
Допустим:
x²-9=0
(x-3)(x+3)=0
x-3=0; x₁=3
x+3=0; x₂=-3
Наносим точки на ось x. Выбираем точку из любого интервала, например, 0:
0²≤9; 0<9
Следовательно, знак на интервале, в котором лежит точка 0, будет -.
+ - +
--------------------.--------------------.----------------> x
-3 3
-3≤x≤3⇒x∈[-3; 3]
2. а) x(x-2)(x+3)>0
Допустим:
x(x-2)(x+3)=0
x₁=0
x-2=0; x₂=2
x+3=0; x₃=-3
Наносим точки на ось x. Выбираем точку из любого интервала, например, 1:
1(1-2)(1+3)>0; -1·4>0; -4<0
Следовательно, знак на интервале, в котором лежит точка 1, будет -.
- + - +
-------------------.------------------.-------------.----------------> x
-3 0 2
(-3<x<0)∨(2<x<+∞)⇒x∈(-3; 0)∪(2; +∞)
б) (x-2)/(x+3)<0
Приравниваем к нулю числитель и знаменатель (но при этом не забываем, что согласно ОДЗ x+3≠0; x≠-3) для обозначения точек на оси x:
x-2=0; x₁=2
x+3=0; x₂=-3
Выбираем точку из любого интервала, например, 0:
(0-2)/(0+3)<0; -2/3<0
Следовательно, знак на интервале, в котором лежит точка 0, будет -.
+ - +
-----------------.----------------------.---------------------> x
-3 2
-3<x<2⇒x∈(-3; 2)
3. Система неравенств:
x²-3x-4<0
x>0
1-е неравенство приравняем к нулю:
x²-3x-4=0; D=9+16=25
x₁=(3-5)/2=-2/2=-1
x₂=(3+5)/2=8/2=4
Наносим точки на ось x. Выбираем точку из любого интервала, например, 0:
0²-3·0-4<0; -4<0
Следовательно, знак на интервале, в котором лежит точка 0, будет -.
+ - +
------------------------.-------------------------.------------------> x
-1 4
Для 1-го неравенства: -1<x<4⇒x∈(-1; 4)
Для 2-го неравенства: x>0⇒x∈(0; +∞)
Следовательно: x∈(0; 4)
4. а) √(3b-b²)=√(b(3-b))
√(b(3-b))≥0
Допустим:
√(b(3-b))=0
b₁=0
3-b=0; b₂=3
Выбираем точку из любого интервала, например, 1:
√(1(3-1))≥0; √2>0
Следовательно, знак на интервале, в котором лежит точка 1, будет +.
- + -
---------------------------.-------------------.--------------------->
0 3
0≤b≤3⇒b∈[0; 3]
б) √((b²-4)/b)=√(((b-2)(b+2))/b)≥0
Приравниваем к нулю числитель и знаменатель (но при этом не забываем, что согласно ОДЗ b≠0):
(b-2)(b+2)=0
b-2=0; b₁=2
b+2=0; b₂=-2
b₃=0
Выбираем точку из любого интервала, например, 1:
√(((1-2)(1+2))/1≥0; √(-1·3)≥0; √(-3) - из отрицательного числа квадратный корень не извлекается. Следовательно, знак на интервале, в котором лежит точка 1, будет -.
- + - +
---------------------.-----------------------.------------------------.------------------->
-2 0 2
(-2≤b<0)∨(2≤b<+∞)⇒b∈[-2; 0)∪[2; +∞)