Question

Тележка двигаясь из состояния покоя с постоянным ускорением проходит расстояние S и приобретает скорость V=12м/с. Затем, продолжая равномерное движение со скоростью v, она проходит ещё такое же расстояние S. Определите среднюю скорость тележки за вторую половину всего времени движения.

Answer 1

Ответ: 8,5 м/с

Объяснение:

$v_0 = 0,\,a=const,\,v_1=12\ m/s,\,S_1=S_2=S\\\\v=v_0+at,\,S=v_0t+\frac{at^2}{2}\\\\1)v_1=v_0+at_1\Rightarrow t_1=\frac{v_1-v_0}{a} = \frac{v_1}{a}\\\\ S=S_1 = \frac{at_1^2}{2} = \frac{a(\frac{v_1}{a})^2}{2}=\frac{v_1^2}{2a}\\\\2)S_2 = v_1t_2+\frac{at_2^2}{2} = S\\\\ v_1t_2+\frac{at_2^2}{2} = \frac{v_1^2}{2a}\\\\\frac{a}{2}t_2^2+v_1t_2-\frac{v_1^2}{2a} = 0\\\\a^2t_2^2+2av_1t_2-v_1^2=0\\\\(at_2+v_1)^2=2v_1^2\\\\at_2 = (\sqrt2-1)v_1\\\\t_2 = \frac{(\sqrt2-1)v_1}{a}$

$<v> = \frac{S_1+S_2}{t_1+t_2} = \frac{2S}{t_1+t_2} = \frac{2S_1}{t_1+t_2} = \frac{2\cdot\frac{v_1^2}{2a} }{\frac{v_1}{a} + \frac{(\sqrt2-1)v_1}{2a}} = \frac{v_1^2}{v_1\sqrt2} = \frac{v_1\sqrt2}{2}$

$<v> = \frac{v_1\sqrt2}{2} = \frac{12\sqrt2}{2} = 6\sqrt2\ \approx 8,5\ m/s$