Предмет: Алгебра, автор: Leceust

В геометрической прогрессии (bn ) известно, что b6 – b4 = 72, а b1 – b3 = 9.
a) Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.
b) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.

Ответы

Автор ответа: zinaidazina
91

Дано

(b_n)  -геометрическая прогрессия;

b_6-b_4 = 72

b_1-b_3 = 9.

Найти:  b_1;  q;  S_8

Решение.

1)  b_n=b_1q^{n-1}

   \left \{ {{b_6-b_4=72} \atop {b_1-b_3=9 }} \right.

    \left \{ {{b_1q^5-b_1q^3=72} \atop {b_1-b_1q^2=9 }} \right.

    \left \{ {{-q^3(b_1-b_1q^2)=72} \atop {b_1-b_1q^2=9 }} \right.

     \left \{ {{q^3(b_1-b_1q^2)=-72} \atop {b_1-b_1q^2=9 }} \right.

    \left \{ {{q^3*9=-72} \atop {b_1-b_1q^2=9 }} \right.

     q^3=-72:9

    q^3=-8

    q=\sqrt[3]{-8}=-2

    q=-2

2)    b_1 - b_1q^2=9  => b_1(1-q^2) = 9   =>

      b_1=\frac{9}{1-q^2} =\frac{9}{1-(-2)^2}=\frac{9}{1-4}=\frac{9}{-3}=-3

     b_1 = -3

3)  S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}

    S_8=\frac{-3*(1-(-2)^8)}{1-(-2)} =\frac{-3*(1-2^8)}{1+2}= \frac{-3*(1-256)}{3}=-( -255)=255

     S_8=255

Ответ:  b_1 = -3

           q=-2

          S_8=255


diko10022006: спасибо большое
diko10022006: прям большое при большое ✊✊✊
avhmathodzaevamunisa: Спасибооооо
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: lokeanen
Предмет: Русский язык, автор: hictik