Question

Найти неопределенные интегралы способом подстановки (методом замены переменной)

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \frac{xdx}{2 + {x}^{4} } = \int\limits \frac{xdx}{2 + { ({x}^{2} )}^{2} }$

замена:

${x}^{2} = t \\ 2xdx = dt \\ xdx = \frac{dt}{2}$

$\int\limits \frac{dt}{2(2 + {t}^{2} )} = \frac{1}{2} \int\limits \frac{dt}{ {( \sqrt{2} )}^{2} + {t}^{2} } = \frac{1}{2} \times \frac{1}{ \sqrt{2} } arctg( \frac{t}{ \sqrt{2} } ) + c = \frac{1}{2 \sqrt{2} } arctg( \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{2} } ) + c$