Question

Последовательность задается рекуррентной формулой a1 = 10, an + 1 = 5an
а) Напишите 2-й и 3-й члены цепочки
б) Запишите формулу для n-го члена цепочки через n
в) Айбек сказал, что номер 6250 будет членом этой цепочки. срочччччнноооо помогитееее((((((​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Дана последовательность

$\tt a_1=10, \;\; a_{n+1}=5 \cdot a_n.$

а) Находим рекуррентно требуемые члены:

$\tt a_{2}=5 \cdot a_1=5 \cdot 10= 50;\\a_{3}=5 \cdot a_2=5 \cdot 50= 250.$

б) Преобразуем формулу в другой вид:

$\tt a_1=10, \\a_{n+1}=5 \cdot a_n=5 \cdot 5 \cdot a_{n-1}=5^2 \cdot 5 \cdot a_{n-2}=...=5^{n} \cdot a_1=5^{n} \cdot 10= 2 \cdot 5^{n+1}.$

Значит:

$\tt a_{n}=2 \cdot 5^{n}.$

в) Проверим, является ли число 6250 членом этой последовательности:

$\tt 6250=2 \cdot 5^{n}\\5^n=3125\\5^n=5^5\\n=5.$

Число 6250 является членом этой последовательности при n=5.