Question

Во сколько раз первый член меньше последнего члена в последовательности 5,6; 5,66; 5,666; … 5,(6)?

Answer 1

Представим первый и последний члены последовательности в виде обыкновенных дробей.

Первый элемент последовательности - конечная десятичная дробь.

$5,6=\dfrac{56}{10}=\dfrac{28}5$

Последний член последовательности - бесконечная периодическая десятичная дробь.

$5{,}(6)=5,6666...=5\dfrac69=5\dfrac23=\dfrac{17}3$

Найдём отношение последнего члена последовательности к первому:

$\dfrac{17}3:\dfrac{28}5=\dfrac{17}3\cdot\dfrac5{28}=\dfrac{17\cdot 5}{3\cdot 28}=\dfrac{85}{84}=1\dfrac1{84}$

Ответ: в  $1\dfrac1{84}$  раза.