Question

Последовательность задается рекуррентной формулой a1 = 10, an + 1 = 7an:
а) Напишите 2-й и 3-й члены цепочки;

б) Напишите формулу для n-го члена цепочки через n;



в) Айбек сказал, что номер 3430 будет членом этой цепочки. Верно ли заявление Айбека? Обосновать ответ.

Answer 1

Ответ:

a) 70 и 490;   б) $a{_n}= 10 \cdot 7^{n-1}$    в) $a{_4}= 3430 .$

Объяснение:

а)

$a{_1}= 10;\\a{_{n+1}}= 7\cdot a{_n}$

$a{_2}= 7\cdot a{_1}=7\cdot 10=70;\\a{_3}= 7\cdot a{_2}=7\cdot 70=490.$

б)

По заданной формуле получается, что для того чтобы найти следующий член надо предыдущий умножить на 7 . Значит, являются членами геометрической прогрессии, первый член которой есть число 10, а знаменатель равен 7. Воспользуемся формулой n- го члена геометрической прогрессии

$b{_n} =b{_1}\cdot q^{n-1}$

Составим формулу n- го члена данной последовательности

$a{_n}= a{_1} \cdot 7^{n-1};\\a{_n}= 10 \cdot 7^{n-1}$

в)

Проверим является ли число 3430 членом данной последовательности. Для этого решим уравнение

$10 \cdot 7^{n-1}=3430|:10;\\7^{n-1}=343;\\7^{n-1}=7^{3} ;\\n-1=3;\\n=3+1;\\n=4.$

Так как  n= 4 является натуральным числом, то число 3430 будет четвертым членом данной последовательности, то есть

$a{_4}= 3430 .$