Question

СРОЧНО!
Вычислить: ∛(16+8√5) -∛(16-8√5)

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[3]{16+8\sqrt5}-\sqrt[3]{16-8\sqrt5}=\sqrt[3]{(1+\sqrt5)^3}+\sqrt[3]{(1-\sqrt5)^3}=\\\\\\=(1+\sqrt5)+(1-\sqrt5)=1+1=2\\\\\\\\P.S.\ \ \ (a+b)^3=a^3+3a^2B+3ab^2+b^3\\\\(1+\sqrt5)^3=1+3\cdot 1^2\cdot \sqrt5+3\cdot 1\cdot 5+(\sqrt5)^3=1+3\sqrt5+15+5\sqrt5=16+8\sqrt5\\\\\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\\\\(1-\sqrt5)^3=1-3\cdot 1^2\cdot \sqrt5+3\cdot 1\cdot 5-(\sqrt5)^3=1-3\sqrt5+15-5\sqrt5=16-8\sqrt5$